§ 4. Величина части земной поверхности, принимаемой за плоскость. Карта, план и профиль

В результате производства геодезических работ получаются данные для определения горизонтальных проекций точек, линий, углов и образованных ими фигур (контуров) местности. Если затем возникает вопрос об изображении местности на бумаге, то необходимо выяснить, каким образом можно перейти от проекций на поверхности эллипсоида или шара к проекциям на плоскости, так как лист бумаги является плоскостью. Здесь бывает два случая: в одном из них можно пренебречь кривизной поверхности эллипсоида или шара, в другом же надо учитывать ее влияние.

Математическое исследование вопроса о величине ошибки Дs от замены дуги ABD на поверхности земного шара (рис. 5) касательной к ней A'BD' показывает, что эта ошибка может быть вычислена по формуле
ds=-s^3/12R^2 (1.4)
где s—длина дуги ABD, a R— радиус земного шара.
Обычно в геодезии принято характеризовать точность линейных измерений величиной относительной ошибки. Она представляет собою отношение абсолютной величины ошибки к длине измеренной линии, выраженное в виде простой дроби с числителем единица. В нашем случае
ds/s=-1/12(R/s)^2

При длине дуги, равной 20 км, ds/s=1/1220000 . Такая ошибка меньше ошибки наиболее точных линейных измерений на местности. Поэтому в пределах участка местности, Представляющего собою круг с диаметром в 20 км, можно во всех случаях геодезической практики заменять соответствующую часть уровенной поверхности касательной к ней плоскостью При менее точных работах замену дуги касательной к ней прямой можно производить при расстояниях между наиболее уделенными точками до 50 км. В этом случае ds/s=1/195000
Таким образом, можно считать, что участки земной поверх-НОСТИ диаметром до 50 км проектируются сразу на горизон-ГВЛЬНую плоскость. Уменьшенное изображение горизонтальной проекции такого участка местности является изображением подобны м. Оно называется планом местности (рис. 6).

Следовательно, план местности — это уменьшенное и подобное изображение горизонтальной проекции части земной, поверхности.
При изображении на бумаге (на плоскости) участка местности, расстояние между наиболее удаленными точками' которого больше 50 км, нельзя будет обойтись без искажений, потому что поверхность Земли, как поверхность шаровая или сфероидическая, не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов.

Уменьшенное и искаженное, вследствие кривизны Земли, изображение на плоскости горизонтальной проекции всей поверхности Земли или ее значительной части называется картой.

Вопрос об искажениях на картах рассматривается в § 14.
Уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности называется профилем.
получаются, образом, изображении, углов, затем, одном, возникает, бумаге, эллипсоида, влияние, горизонтальных,

похожие статьи:

• § 14. Сущность картографических проекций. Искажения на картах. Понятие о главнейших картографических проекциях
• § 5. Понятие о прямоугольных координатах
• § 3. Характеристика положения точек земной поверхности. Географические координаты. Высоты точек земкой поверхности
• § 2. Форма и размеры Земли
• § 1. Предмет геодезии